Например, Бобцов

МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАНЫ ПРИ ТОЧЕЧНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 

Аннотация:

Предмет исследования. Рассмотрена задача нахождения аналитического решения математической модели и компьютерного моделирования процесса влияния сосредоточенного механического воздействия в заданной точке нагружаемого упругого тела. Предложены адекватные математическая модель и метод, обеспечивающие минимальное время решения на компьютере. В качестве объекта исследования выбрана абстрагированная прямоугольная однородная пластина-полоса с закрепленными краями, нагружаемая сосредоточенным воздействием и имеющая пренебрежимо малую жесткость на изгиб. Абстракция заключается в концентрации основных свойств мембраны в одном параметре — скорости распространения упругих волн с отсутствием учета их затухания. Математическая модель объекта включает в себя однородное двумерное волновое уравнение с неоднородными начальными и однородными граничными условиями. Сосредоточенное воздействие задавалось в начальных условиях при помощи дельта-функции Дирака. Метод. Представленное математическое решение выполнено с применением метода Фурье и учитывает ортогональность в пространстве l2 синусоидальных функций, свойств дельта-функций Дирака и нулевые граничные условия. Решение обеспечивает минимальное время вычисления с применением компьютерных программ. Основные результаты. Представлен процесс вывода аналитического решения для выбранной математической модели сосредоточенного воздействия в конкретной точке прямоугольной однородной пластины-полосы с закрепленными краями. Представленное решение легко реализуется на программном уровне. Модель позволяет исследовать поведение объекта при различных входных данных. Компьютерное моделирование выполнено с применением системы компьютерной алгебры Maple. Результаты моделирования влияния заданного точечного воздействия на конкретную однородную мембрану-полосу пред- ставлены в графическом виде. Показано изменение состояний поверхности мембраны в течение времени в случае нахождения точки воздействия не в центре мембраны. Практическая значимость. Представленное аналитическое решение позволяет фактически в режиме реального времени исследовать динамику состояний поверхности мембраны под воздействием известной нагрузки в зависимости от входных данных. В процессе моделирования отсутствует необходимость поиска решения двумерного волнового уравнения.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО